GENERALIDADES DE LOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

GENERALIDADES DE LOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Tomada de: http://www.slideshare.net/fabergarcia/los-solidos-geometricos

SÓLIDO O CUERPO GEOMÉTRICO.

Es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen.

CLASIFICACIÓN DE LOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.

Pueden ser POLIEDROS y CUERPOS REDONDOS.

                                 

POLIEDROS. 

Son sólidos geométricos de caras planas.  En ellos se pueden identificar los siguientes elementos:

a. Caras: Son las superficies planas que forman el  poliedro, las cuales se interceptan entre sí.

b. Aristas: Son los segmentos formados por la intersección de dos (2) caras.

c. Vértices: Son los puntos donde se interceptan 3 o más aristas.

CLASIFICACIÓN DE LOS POLIEDROS.

Los poliedros se clasifican en:

1. Poliedros Platónicos: son los poliedros que tienen sus caras formadas por polígonos regulares.
2. Prismas: son sólidos determinados por dos polígonos paralelos y congruentes que se denominan bases y por tantos paralelogramos como lados tengan las bases, denominados caras.
3. Pirámides: es un poliedro limitado por una base, que es un polígono con una cara; y por caras, que son triángulos coincidentes en un punto denominado ápice o cúspide.

CUERPOS REDONDOS.

Son sólidos geométricos que tienen al menos una cara redonda o curva.

                             Poliedros                            Cuerpos redondos

Tomado de: http://www.escolar.com/geometr/13cuerpos.htm

PARA VER MÁS:

DIAPOSITIVAS: http://www.slideshare.net/fabergarcia/los-solidos-geometricos

VIDEO SÓLIDOS GEOMÉTRICOS:

Video tomado de: http://www.youtube.com/watch?v=2dXqhZnye5w 

LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS

SÓLIDOS PLATÓNICOS

¿QUÉ ES UN SÓLIDO PLATÓNICO?

Los sólidos platónicos o regulares son poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras. 

Reciben este nombre en honor al filósofo griego Platón (Siglo V adC), a quien se atribuye haberlos estudiado en primera instancia. También se conocen como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos.

Los sólidos platónicos son el tetraedro, el cubo (o hexaedro regular), el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Esta lista es exhaustiva, ya que es imposible construir otro sólido diferente de los anteriores que cumpla todas las propiedades exigidas, es decir, convexidad y regularidad.

ELEMENTOS DE LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS:

Imagen tomada de: http://tierno2ba.blogspot.com/2013/02/poliedros-fundamentales-solidos.html

DESPLIEGUE Y ARMADO DE LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS

Los siguientes dibujos muestran la forma desplegada o plana de los sólidos platónicos:

Imagen tomada de: http://marjunco.wordpress.com/page/2/

ÁREA Y VOLUMEN DE LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS

Las fórmulas del área y volumen de los sólidos platónicos se muestran en el siguiente cuadro:

Imagen tomada de: http://cipri.info/resources/F-SOLIDOS_PLATONICOS-Caracteristicas-Area_y_Volumen.pdf

PARA VER MÁS: 

DOCUMENTO PDF: 

http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/historia/Los%20solidos%20platonicos.pdf

VIDEO DE APOYO: 

 

Video tomado de:http://www.youtube.com/watch?v=2dXqhZnye5w

OTRO VIDEO DE APOYO: (En inglés).

http://www.youtube.com/watch?v=CD1i9a8L2-E

LOS PRISMAS

LOS PRISMAS

¿QUÉ ES UN PRISMA?

Es un poliedro que tiene dos caras paralelas que son polígonos congruentes, llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos. 

ELEMENTOS DEL PRISMA

Imagen tomada de: http://aula-edmate.blogspot.com/

                                                    a) Base inferior y base superior.

                                                    b) Arista de la base y arista lateral.

                                                    c) Cara lateral.

                                                    d) Altura.

                                                    e) Apotema.

CLASES DE PRISMAS
Los prismas se clasifican según el número de lados de sus bases y según el ángulo que forman sus caras con la base, y según las formas de sus caras laterales.

Imagen tomada de: http://cldv4b.wordpress.com/author/cldv4b/page/2/

ÁREA Y VOLUMEN DE UN PRISMA

Imagen tomada de: http://cuerpossolidosgeometricos1.wordpress.com/category/formulas-para-calcular-areas-y-volumenes/

El área lateral es el producto del perímetro de la base por su altura.

El área Total es la suma del área lateral con el doble del área de la base. (Ver ejemplo en el video final).

El Volumen es el producto del área de la base por su altura. (Ver ejemplo en el video final).

PARA VER MÁS:

1. DIAPOSITIVAS.

http://www.slideshare.net/jhovanna/area-y-volumen-de-un-prisma-998210

2. BLOG: http://cuerpossolidosgeometricos1.wordpress.com/category/formulas-para-calcular-areas-y-volumenes/

3. VIDEO.

 

Tomado de: http://www.youtube.com/watch?v=P1m8J4aufCs

LAS PIRÁMIDES

LAS PIRÁMIDES

¿QUÉ ES UNA PIRÁMIDE?

Es un cuerpo geométrico que tiene como base un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos que se juntan en un vértice o punto común llamado cúspide.

ELEMENTOS DE UNA PIRÁMIDE

Imagen tomada de: http://diccio-mates.blogspot.com/2009_09_01_archive.html

CLASES DE PIRÁMIDES

Las pirámides se dividen según la forma del polígono de su base, según el ángulo que forma la base con su altura.

Imagen tomada de: http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/teoria/cap_01a-conceptos_geometricos/06a-solido-poliedro.htm

Imagen tomada de: http://matelucia.files.wordpress.com/2012/04/3-1-clases-de-pirc3a1mides.png

DESPLIEGUE DE PIRÁMIDES
Pirámide cuadrangular                                 Pirámide Pentagonal

Imagen tomada de: http://matelucia.wordpress.com/1-posicion-relativa-de-recta/3-6-prismas-y-piramides/

ÁREA Y VOLUMEN DE LAS PIRÁMIDES

Imagen tomada de:http://cuerpossolidosgeometricos1.wordpress.com/category/formulas-para-calcular-areas-y-volumenes/

El área lateral se busca multiplicando el perímetro de la base por el apotema y dividiendo entre dos.

El área total es la suma del área lateral más el área de la base.

El volumen se busca multiplicando el área de la base por su altura y dividiendo entre 3.

PARA VER MAS:

BLOG: http://matelucia.wordpress.com/1-posicion-relativa-de-recta/3-6-prismas-y-piramides/

VIDEO ILUSTRATIVO:

Tomado de: http://www.youtube.com/watch?v=qgGGzAVxTH4

CUERPOS REDONDOS

CUERPOS REDONDOS

¿QUÉ ES UN CUERPO REDONDO?

Son sólidos geométricos que tienen al menos una cara redonda o curva.

CLASES DE CUERPOS REDONDOS Y SUS ELEMENTOS

1. EL CILINDRO: es el cuerpo generado por la rotación de un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

Tomado de

: http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/cuerposgeom/cilindro.html

ELEMENTOS DEL CILINDRO:

BASES:  son los círculos paralelos y congruentes que se generan al girar los lados del rectángulo. Cada uno de estos lados es el radio de su círculo y también, el radio del cilindro.

ALTURA: corresponde al mismo eje del cilindro; es perpendicular a las bases y llega al centro de ellas. Esta es la razón por la que el cilindro es recto.

GENERATRIZ: es el lado congruente con el lado del rectángulo sobre el cual gira éste, originando el cilindro.

El cilindro tiene 2 caras basales planas, paralelas y congruentes. 1 cara lateral que es curva y 2 aristas basales.

Se puede observar que en el desarrollo en el plano se nos forma un rectángulo para la cara lateral, cuyos lados son el perímetro de la circunferencia que forma las bases y la altura o generatriz

2. EL CONO: El cono es un cuerpo geométrico generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.

Imagen tomada de: https://sites.google.com/site/matematicaygeometria451/cuerpos-geometricos/cuerpos-redondos

ELEMENTOS DEL CONO:

BASE: es el círculo que genera la rotación del otro cateto. Por lo tanto, es el radio del cono. 

GENERATRIZ: es la hipotenusa del triángulo rectángulo, que genera la región lateral conocida como manto del cono.

ALTURA: corresponde al eje del cono, porque une el centro del círculo con la cúspide siendo perpendicular a la base.

El cono tiene una cara basal plana y una cara lateral curva. Posee una arista basal y un vértice llamado cúspide.

3. LA ESFERA: es el cuerpo generado por la rotación de un semicírculo que gira entorno a su diámetro.  

Imagen tomada de: https://sites.google.com/site/matematicaygeometria451/cuerpos-geometricos/cuerpos-redondos

ELEMENTOS DE LA ESFERA:

Sus elementos notables son el radio, el centro y la circunferencia máxima.   

La esfera no tiene caras, y está formada por una única superficie curva y por lo tanto no tiene despliegue o desarrollo. 

ÁREA Y VOLUMEN DE LOS CUERPOS REDONDOS

Tomada de http://ensstrey.blogspot.com/2011/06/tema-cuerpos-geometricos.html

El área del cilindro se halla multiplicando la longitud de la circunferencia por la suma de la altura y el radio.

El volumen del cilindro se halla multiplicando el área de la base por su altura.

El área del cono se halla sumando el área de la base con el producto de (pi) por el radio de la base por la generatriz.   

El volumen del cono se halla multiplicando el área de la base por la altura y dividiendo entre 3.

El área lateral de la esfera se halla multiplicando 4(pi) por el cuadrado del radio.

El volumen de la esfera se halla multiplicando  (pi) por el cuadrado del radio por la altura y dividiendo entre 3.

PARA VER MÁS.

BLOG: https://sites.google.com/site/matematicaygeometria451/cuerpos-geometricos/cuerpos-redondos

VIDEO:

 

Tomado de: http://www.youtube.com/watch?v=MLJd3fThxoY

ACTIVIDADES DE PROFUNDIZACIÓN: APLICACIONES-EXÁMENES-ORIGAMI.

EN ESTA SECCIÓN ENCONTRARÁS ACCESO DIRECTO A SITIOS WEB QUE TE AYUDARÁN A REPASAR Y PROFUNDIZAR EL TEMA TRATADO EN ESTE BLOG.

SITIOS PARA REPASAR Y PRACTICAR

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/2quincena10/2esoquincena10.pdf

http://matematica1.com/category/solidos-geometricos/

http://www.vitutor.net/2/2/7.html

http://gauss.acatlan.unam.mx/mod/resource/view.php?id=603

EJERCICIOS RESUELTOS EN LINEA:

http://profe-alexz.blogspot.com/2012/02/cuerpos-geometricos-psu-ejercicios.html

EXAMEN EN LINEA:

 http://www.thatquiz.org/es-4/

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS CONSTRUIDOS EN ORIGAMI

http://www.grupoalquerque.es/ferias/2010/archivos/webquest_2/origami.html